Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 20.Exercício - Ex. 40a
Calcule a distância do segmento à reta , nos casos
(a)
Passo 1
Para começarmos a nossa resolução, vamos considerar os pontos e , e a reta , todos definidos pelo enunciado.
Primeiramente, vamos definir alguns elementos importantes para o cálculo da distância. Todos retirados dos dados fornecidos pelo exercício. Temos, então:
Passo 2
Calculando o produto vetorial...
Passo 3
A seguir, usaremos a fórmula da distância entre retas. Temos, então:
Resposta
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Determine a reta r que contém o ponto A , é paralela ao plano π e dista d da reta s .(b) A = 1 ,2 ,0π : x + y + z = 1s : X = 0 ,3 ,2 + λ ( 1 ,1 ,0 ) d = 2
Participando do “Show do Milhão”, Angelique ouviu do apresentador:“Próxima pergunta, valendo R$ 100.000,00: a reta r contém o ponto P = 0,0 , 2 e é paralela ao plano O x y . Diga qual das alternativas
Obtenha uma equação vetorial da reta que contém o ponto A = 2 , 1 , 4 , forma ângulo de 45° com a reta t , e dista 6 da reta s , sendo t : x = - 2 + 2 λ y = 1 + 2 λ z = λs : x = - 2 + λ y = 3 z = 8 +
Descreva, em cada caso, o lugar geométrico dos pontos X de E 3 tais que a distância entre a reta r : X = 3,2 , 1 + λ 0,1 , 2 e a reta s determinada por B e X seja 3. B = 0,2 , 1 B = 0,0 , 2 B = 3,1 ,
Dada as retas r : X = 0,0 , 1 + λ 1,1 , 0 e s : X = 2,0 , 1 + λ 0,0 , 1 e os pontos P = 1,0 , 1 e Q = 2,1 , 1 , obtenha uma equação vetorial da reta que contém P , é concorrente com r e equidistante d