Qual é a distância da origem à reta 5 x - 2 y = 8 ?

Passo 1

Fala aí pessoal tudo blz?

Nessa questão ele deseja saber qual a distância da origem à reta 5 x - 2 y = 8

Lembrando que para acharmos a distância entre um ponto a uma reta, devemos nos lembrar que,

a x + b y = c a x + b y = c '

b x - a y = 0 b x - a y = 0

Pode ficar calminho que você vai entender legal, só confia.

Passo 2

Sabendo que,

5 x - 2 y = 8 , temos

Que para determinarmos a distância,

P = ((a c)/(a^2 + b^2) , (b c)/(a^2 + b^2)) e Q = ((a c^')/(a^2 + b^2) , (b c^')/(a^2 + b^2))

P = ((5.8)/(5^2 + ( - 2 )^2) , (- 2.8)/(5^2 + ( - 2 )^2)) e Q = ((5 c^')/(5^2 + ( - 2 )^2) , (- 2 c^')/(5^2 + ( - 2 )^2))

P = ((40)/(29) , (- 16)/(29)) e Q = ((5 c^')/(29) , (- 2 c^')/(29))

Ficando,

d (P , Q) = (5 c^' - ( - 2 c^' ))/(sqrt(((40)/(29))^2 + (- (16)/(29))^2)) = (7 c ')/((8 sqrt(29))/(29)) = (203 c^')/(8 sqrt(29))

Espero ter ajudado, e até a próxima.

Resposta

(203 c^')/(8 sqrt(29))

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