Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 6.5 - Ex. 2
Encontre o ajuste linear de mínimos quadrados aos três pontos , , e .
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Dados os três pontos, vamos considerar que:
E:
Temos que:
E sua inversa será:
Passo 2
Temos então a seguinte relação para o ajuste linear:
Desenvolvendo, temos que:
Resolvendo, encontraremos:
Ou seja, temos o seguinte ajuste linear:
Resposta
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4. Calcular p r o j gu nos seguintes casos: u = 1,2 , 1,4 e g = 4,0 , 0,1 ; u = 1,1 , 1,1 e g = 2,2 , 2,2 ; u = 4,3 , 5,2 , 5 e g = 1,1 , 1,1 , 1 .
5. Seja W o sub-espaço do R 4 gerado pelos vetores u 1 = 1,2 , 0,1 , u 2 = 2 , - 1,0 , 0 e u 3 = 0,0 , 1,0 . Calcular a projeção do vetor u sobre W nos seguintes casos: u = 3,1 , 2,2 ; u = 1,2 , 1,1 ;
3. Provar que u , u = 0 se, e somente se, u = 0 , … , 0 .
8. Provar que p r o j g λ u = λp r o j g u e que p r o j λ g u = p r o j g uλ ≠ 0 .
5. Seja W o sub-espaço do R 4 gerado pelos vetores u 1 = 1,2 , 0,1 , u 2 = 2 , - 1,0 , 0 e u 3 = 0,0 , 1,0 . Calcular a projeção do vetor u sobre W nos seguintes casos: u = 3,1 , 2,2 ; u = 1,2 , 1,1 ;