Calcular o valor de m para que a área do paralelogramo determinada por u → = ( m ,   - 3 ,   1 ) e v → = ( 1 , - 2 ,   2 ) seja igual a 26 .

Passo 1

Primeiro, vamos fazer um esboço do nosso problema:

Passo 2

Podemos encontrar a área do paralelogramo através do módulo do produto vetorial entre os vetores u → e v → . Assim, temos:

u → × v → = i → j → k → m - 3 1 1 - 2 2 = 6 i → + j → - 2 m k → - - 2 i → + 2 m j → - 3 k →

u → × v → = - 4 i → + 1 - 2 m j → + - 2 m + 3 k →

u → × v → = - 4 2 + 1 - 2 m 2 + - 2 m + 3 2

Então,

- 4 2 + 1 - 2 m 2 + - 2 m + 3 2 = 26

- 4 2 + 1 - 2 m 2 + - 2 m + 3 2 2 = 26 2

- 4 2 + 1 - 2 m 2 + - 2 m + 3 2 = 26

16 + 4 m 2 - 4 m + 1 + 4 m 2 - 12 m + 9 = 26

8 m 2 - 16 m + 26 = 26

8 m 2 - 16 m = 0

Passo 3

Encontramos uma equação do 2° graus e assim, podemos resolvê-la utilizando nosso salvador Bhaskara ou, como é uma equação incompleta, podemos colocar m em evidência:

8 m 2 - 16 m = 0

m 8 m - 16 = 0

m ' = 0

8 m ' ' - 16 = 0 ⇒ m ' ' = 2  

Assim, os possíveis valores de m são 0 ou 2. 😉

Resposta

m = 0       o u       m = 2

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