Seja uma transformação linear definida por , e .
a) Determinar .
b) Determinar tal que .
c) Determinar tal que .
Passo 1
O problema fornece uma transformação linear com , e .
O primeiro passo é achar , e . Note que um deles já foi dado
Usando as propriedades de linearidade, você pode escrever:
Assim,
Analogamente,
Logo,
Passo 2
Agora que temos , e , podemos escrever
Assim,
Logo,
Passo 3
No item (b), queremos tal que . Assim, usando a resposta do item (a):
Assim,
Subtraindo as equações:
Substituindo na primeira equação:
Portanto,
Passo 4
Por fim, no item (c), queremos tal que :
Subtraindo as equações:
Assim,
Portanto,