Enunciado

Defina os seguintes conjuntos de pontos por uma equação ou uma inequação:

O conjunto de todos os pontos cuja distância ao ponto 3 ,   - 5 seja no mínimo 5 .

Passo 1

Para encontrar todos os pontos x ,   y cuja distância d ao ponto 3 ,   - 5 seja no mínimo (maior ou igual) 5 , precisamos lembrar da fórmula de distância entre dois pontos:

d = x 1 - x 2 2 + y 1 - y 2 2

Passo 2

d ≥ 5

x - 3 2 + y - - 5 2 ≥ 5

x - 3 2 + y + 5 2 2 ≥ 5 2

x - 3 2 + y + 5 2 ≥ 25

Resposta

x - 3 2 + y + 5 2 ≥ 25

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18. Calcular o valor de m para que o seguintes pares de retas sejam paralelas:(a) r : x = - 3 t y = 3 + t z = 4 e s : x + 5 6 = y - 1 m ; z = 6 (b) r : x = 2 - 3 t y = 3 z = m t e s : x - 4 6 = z - 1
20. Quais as equações reduzidas da reta que passa pelo ponto A(-2,1,0) e é paralela à reta r : x + 1 1 = y 4 = z - 1 ?
19. A reta r passa pelo ponto A(1,-2,1) e é paralela à reta s : x = 2 + t y = - 3 t z = - t Se P - 3 , m , n ∈ r , determinar m e n.
21. A reta que passa pelos pontos A(-2,5,1) e B(1,3,0) é paralela à reta determinada por C(3,-1,-1) e D(0,y,z). Determinar o ponto D.
23. Calcular o valor de m para que sejam coplanares as seguintes retas r : y = 2 x + 3 z = 3 x - 1 e s : x - 1 2 = y - 1 = z m r : x = - 1 y = 3 e s : y = 4 x - m z = x r : x - m m = y - 4 - 3 ; z = 6