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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 4.Problemas Propostos - Ex. 23c

23. Calcular o valor de m para que sejam coplanares as seguintes retas

  1. r : y = 2 x + 3 z = 3 x - 1 e s : x - 1 2 = y - 1 = z m
  2. r : x = - 1 y = - 3 e s : y = 4 x - m z = x
  3. r : x - m m = y - 4 - 3 ; z = 6 e s :   y = - 3 x + 4 z = - 2 x

Passo 1

(c) Primeiro vamos ver se elas podem ser paralelas... vamos achar a direção das retas:

A primeira retavamos colocar em função de x , então:

x - m m = y - 4 - 3

y = - 3 m x + 3 + 4

y = - 3 m x + 7

Então:

v r = 1 , - 3 m , 0

A segunda já está na forma reduzida então é moleza...

v s = 1 , - 3 , - 2

E não podem ser paralelas.

Passo 2

Então elas vão ser concorrentes, ou seja, vão ter um ponto de interseção..

Vamos achar qual o x e depois calcular o resto:

A gente já sabe que z = 6 , então podemos achar x

z = z

6 = - 2 x

x = - 3

E igualando os y...

y = y

- 3 m x + 7 = - 3 x + 4  

- 3 m - 3 + 7 = - 3 - 3 + 4

9 m + 7 = 9 + 4

9 m = 6

m = 3 2

Resposta

m = 3 2

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