Enunciado

Calcular:

A distância do ponto P ( 1,2 , 3 ) a cada um dos eixos coordenados.

Passo 1

Quando falamos que passa por cada um dos eixos coordenados, queremos dizer que esse ponto vai passar por x , y e z separadamente, sem tocar em outro eixo.

O vetor de x é chamado de i → . Vamos calcular O x , quando z = y = 0 . Queremos a distância de P com a origem, passando pelo eixo x .

Vamos usar a seguinte fórmula:

d = i → × P O → i →

Se P O → é dado por:

P O → = O - P = 0 - 1,0 - 2,0 - 3 = ( - 1 , - 2 , - 3 )

O vetor diretor i → é dado por ( 1,0 , 0 ) .

O produto vetorial será:

i → j → k → 1 0 0 - 1 - 2 - 3 = ( 0,3 , - 2 )

Então, d é dado por:

d = ( 0,3 , - 2 ) 1 = 0 2 + 3 2 + ( - 2 ) 2 = 13   u . m

Passo 2

O vetor de y é chamado de   j → . Vamos calcular O y , quando z = x = 0 . Queremos a distância de P com a origem, passando pelo eixo y

Se P O → é dado por:

P O → = O - P = 0 - 1,0 - 2,0 - 3 = ( - 1 , - 2 , - 3 )

O vetor diretor j → é dado por ( 0,1 , 0 ) .

O produto vetorial será:

i → j → k → 0 1 0 - 1 - 2 - 3 = ( - 3,0 , 1 )

Então, d é dado por:

d = ( - 3,0 , 1 ) 1 = - 3 2 + 0 2 + ( 1 ) 2 = 10   u . m

Passo 3

O vetor de z é chamado de   k → . Vamos calcular O z , quando y = x = 0 . Queremos a distância de P com a origem, passando pelo eixo z

Se P O → é dado por:

P O → = O - P = 0 - 1,0 - 2,0 - 3 = ( - 1 , - 2 , - 3 )

O vetor diretor k → é dado por ( 0 , 0 , 1 ) .

O produto vetorial será:

i → j → k → 0 0 1 - 1 - 2 - 3 = ( 2 , - 1,0 )

Então, d é dado por:

d = ( 2 , - 1,0 ) 1 = 2 2 + 1 2 + ( 0 ) 2 = 5   u . m

Resposta

13   u . m , 10   u . m , 5   u . m

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