Mostrar que o ponto P_1 ( 2,2 , 3 ) é equidistante dos pontos P_2 ( 1,4 , - 2 ) e P_3 ( 3,7 , 5 ) .

Passo 1

Uma boa maneira de pensar nesse exercício é imaginar que há uma esfera com centro P_1 , iremos calcular a distância de P_1 P_2 e P_1 P_3 e provar que são equidistantes:

Sabemos o valor de cada um dos pontos, então é só fazer o módulo das disâncias:

|( vec P_2 P_1 )| = |( vec P_3 P_1 )|

|( P_1 - P_2 )| = |( P_1 - P_3 )|

|( (2,2 , 3) - ( 1,4 , - 2 ) )| = |( ( 3,7 , 5 ) - ( 2,2 , 3 ) )|

|( 1 , - 2,5 )| = |( 1,5 , 2 )|

sqrt((1)^2 + (- 2)^2 + (5)^2) = sqrt(1^2 + 5^2 + 2^2)

sqrt(1 + 4 + 25) = sqrt(1 + 25 + 4)

sqrt(30) = sqrt(30)

Portanto, são equidistantes e :

d (P_1 , P_2) = sqrt(30) = d ( P_1 , P_3 )

Resposta

d (P_1 , P_2) = sqrt(30) = d ( P_1 , P_3 )

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