Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 14.Exercício - Ex. 16
Sejam e . Obtenha os pontos de que distam de . Em seguida verifique se a distância do ponto à reta é maior, menor ou igual a e justifique sua resposta.
Passo 1
Primeiro vamos escrever um ponto genérico de a partir da sua equação:
Para que o ponto de diste de , vamos usar a fórmula da distância entre pontos e igualar a , ó:
Elevando os dois lados ao quadrado:
Resolvendo essa equação do segundo grau, encontramos e . Isso quer dizer que existem dois que tem a distância até sacou?
Passo 2
Cara, a distância entre o ponto e a reta é menor que e pra vermos isso não precisamos nem fazer conta porque olha só: encontramos dois pontos de cuja distância dele até é . Isso quer dizer, geometricamente, que cada ponto está para um lado de , formando um triângulo .
A distância entre e é medida perpendicularmente, nesse caso, se ela fosse , encontraríamos apenas um ponto que seria um segmento perpendicular entendeu?
Olha uma imagem pra entender melhor:
A distância de até é medida pelo segmento , que é claramente menor do que .
Resposta
Menor do que