Calcule a área do losango cujos vértices são os focos e as extremidades do eixo menor da elipse de equação . Em que condições esse losango é um quadrado?
Passo 1
Um losango é a figura plana onde os quatro lados são congruentes, e as diagonais são perpendiculares.
Se as medidas das diagonais medem, respectivamente, e , então a área do losango será:
No caso da questão, podemos fazer a seguinte construção:
onde e são os focos e são as extremidades do eixo menor.
Passo 2
A área do losango será:
Sabemos que
Logo, a área será
Passo 3
Quando o losango será um quadrado? Um quadrado é um caso especial de losango quando as diagonais são iguais. Assim, devemos ter
Assim,
Portanto, o losango será um quadrado quando .
Resposta
A área mede e será um quadrado quando .