No planeta Paraboleus, uma arma parabólica circunscreve uma região plana para ataca-la com raios laser. Em cada ponto da parábola o raio é disparado na direção da reta normal, mas por um defeito na fabricação, nenhum raio é disparado no vértice. Existe algum lugar seguro na região?
Passo 1
Tomemos a parábola . Vamos considerar um ponto genérico da parábola:
A seguir, vamos calcular o coeficiente angular da reta tangente à parábola no ponto
De forma que o coeficiente angular da reta normal è .
Passo 2
A equação da reta normal será:
A reta intercepta o eixo em
Passo 3
Quando fazemos , vemos que . Logo, todo ponto do eixo da parábola, localizado entre não será atingido!
Resposta
Sim, há uma região segura, localizada entre .