Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 22.Exercício - Ex. 104
No planeta Paraboleus, uma arma parabólica circunscreve uma região plana para ataca-la com raios laser. Em cada ponto da parábola o raio é disparado na direção da reta normal, mas por um defeito na fabricação, nenhum raio é disparado no vértice. Existe algum lugar seguro na região?
Passo 1
Tomemos a parábola . Vamos considerar um ponto genérico da parábola:
A seguir, vamos calcular o coeficiente angular da reta tangente à parábola no ponto
De forma que o coeficiente angular da reta normal è .
Passo 2
A equação da reta normal será:
A reta intercepta o eixo em
Passo 3
Quando fazemos , vemos que . Logo, todo ponto do eixo da parábola, localizado entre não será atingido!
Resposta
Sim, há uma região segura, localizada entre .
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Em cada um dos problemas 19 a 34, determinar o vértice, o foco, uma equação para a diretriz e uma equação para o eixo da parábola de equação dada. Esboçar o gráfico.30)y = x 2 - 4 x + 2
Em cada um dos problemas 19 a 34, determinar o vértice, o foco, uma equação para a diretriz e uma equação para o eixo da parábola de equação dada. Esboçar o gráfico.29)y 2 - 12 x - 12 = 0
Em cada um dos problemas 19 a 34, determinar o vértice, o foco, uma equação para a diretriz e uma equação para o eixo da parábola de equação dada. Esboçar o gráfico.32)y = 4 x - x 2
Em cada um dos problemas 19 a 34, determinar o vértice, o foco, uma equação para a diretriz e uma equação para o eixo da parábola de equação dada. Esboçar o gráfico.34)6 y = x 2 - 8 x + 14
Em cada um dos problemas 19 a 34, determinar o vértice, o foco, uma equação para a diretriz e uma equação para o eixo da parábola de equação dada. Esboçar o gráfico.33)8 x = 10 - 6 y + y 2