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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 1- Ed: 6º - Capítulo 7.4 - Ex. 1

Calcule os cofatores de cada um dos termos da matriz

A = 1 2 1 0 1 2 2 3 1

Passo 1

Suponha a matriz 3 × 3 dado por

A = a 11 a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33

Então teremos que os cofatores podem ser dados por

A i j = - 1 i + j ⋅ d e t ⁡ ( l i n h a s   e   c o l u n a s   q u e   s o b r a r a m )

Ahaha vamos entender melhor esse determinante. Tome por exemplo

A 22 = - 1 4 ⋅ det ⁡ a 11 a 13 a 31 a 33

Ou seja, o determinante que resta é removendo a linha e a coluna na qual a 22 consta.

Passo 2

Então vamos calcular nossos cofatores. Assim tome que

A 11 = - 1 2 det ⁡ 1 2 3 1 = - 5 , A 12 = - 1 3 det ⁡ 0 2 2 1 = 4

A 13 = - 1 4 det ⁡ 0 1 2 3 = - 2 , A 21 = - 1 3 det ⁡ 2 1 3 1 = 1

A 22 = - 1 4 det ⁡ 1 1 2 1 = - 1 , A 23 = - 1 5 det ⁡ 1 2 2 3 = 1

A 31 = - 1 4 det ⁡ 2 1 1 2 = 3 , A 32 = - 1 5 det ⁡ 1 1 0 2 = - 2

A 33 = - 1 6 det ⁡ 1 2 0 1 = 1

Resposta

A 11 = 5

A 12 = 4

A 13 = - 2

A 21 = 1

A 22 = - 1

A 23 = 1

A 31 = 3

A 32 = - 2

A 33 = 1

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