Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 1- Ed: 6º - Capítulo 5.5 - Ex. 1
Sejam e definidas por e . Determinar , e os respectivos núcleos.
Passo 1
A soma de funções podemos dizer que estamos seguros em resolver, mas e o núcleo? O que é o núcleo de uma função? Bom, o núcleo da função é dada pelo conjunto que levam nossa função ao vetor nulo.
Passo 2
Se e , então
Então agora queremos saber pra que conjunto de e , temos que
Ou seja, o núcleo de é
Passo 3
Agora para ,
Ou seja, o núcleo de é
Resposta
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(Requer Cálculo) Sejam D : P n → P n o operador de derivação D p = p ' . Mostre que a matriz de D em relação a base B = { 1 , x , x 2 , ,...,x n } é 0 1 0 0 ⋯ 0 0 0 2 0 ⋯ 0 0 0 0 3 ⋯ 0 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 0 0 0
(Requer Cálculo) Seja J : P n → P n + 1 a transformação de integração definida por ∫ 0 x a 0 + a 1 t +...+ a n t n d t = a 0 x + a 1 2 x 2 + ...+ a n n + 1 x n + 1 Em que p = a 0 + a 1 x +. . .+ a n x
(Requer Cálculo) Sejam p ( x ) e q ( x ) funções contínuas e con sidere o subespaçoV de C ( - ∞ ,+ ∞ ) que consiste em todas as funções que são duas vezes deriváveis. DefinaL : V → V por L y x =y ' '
21. Em cada parte, preencha a lacuna na equação.(a) T 2 ∘ T 1 B ' , B = T 2 _ _ _ _ _ _ _ T 1 B ' ' , B (b) T 3 ∘ T 2 ∘ T 1 B ' , B = [ T 3 ] _ _ _ _ _ _ _ _ T 2 B ' ' ' , B ' ' T 1 B ' ' , B
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