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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 20.Exercício - Ex. 1

Calcule a distância entre os pontos P e Q , nos casos:

a) P = 0 ,   - 1 ,   0 ,   Q = ( - 1 ,   1 ,   0 )

b) P = - 1 ,   - 3 ,   4 ,   Q = ( 1 ,   2 ,   - 8 )

Passo 1

Temos que a distância entre um ponto A = ( a ,   b ,   c ) e um ponto B = ( d ,   e ,   f ) é dada por:

d A ,   B = a - d 2 + b - e 2 + c - f 2

Então, vamos usar essa fórmula pra calcular a distância entre P e Q nos dois casos :)

Passo 2

a) Aplicando a fórmula de distância entre pontos, temos:

d P ,   Q = 0 - ( - 1 ) 2 + - 1 - 1 2 + 0 - 0 2

d P ,   Q = 1 2 + - 2 2 + 0 2

d P ,   Q = 1 + 4

Então, a distância entre P e Q é

d P ,   Q = 5

Passo 3

b) Aplicando a fórmula de distância entre pontos, temos:

d P ,   Q = - 1 - 1 2 + - 3 - 2 2 + 4 - ( - 8 ) 2

d P ,   Q = - 2 2 + - 5 2 + 12 2

d P ,   Q = 4 + 25 + 144

Então, a distância entre P e Q é

d P ,   Q = 173

Resposta

a) d P ,   Q = 5

b) d P ,   Q = 173

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