Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 20.Exercício - Ex. 50
Participando do “Show do Milhão”, Angelique ouviu do apresentador:
“Próxima pergunta, valendo R$ 100.000,00: a reta contém o ponto e é paralela ao plano . Diga qual das alternativas não pode ser a distância de à reta
Angelique, você tem trinta segundos para a resposta.”
Se Angelique pedisse ajuda aos universitários e você fosse um deles, que alternativa indicaria?
Passo 1
Vamos lá! Esta é uma pergunta para ser respondida rapidamente. Então, isso significa que ela não é muito difícil! Então, vamos tentar entende-la.
Queremos fazer distância de reta a reta. Então, temos duas possibilidades, elas serem reversas ou elas serem paralelas distintas. O plano é dado por:
Percebam que a reta também é paralela ao plano (basta fazer o produto interno do vetor com o vetor da reta e verificar que é igual a 0). Verificamos também, rapidamente, que a reta está contida no plano:
Passo 2
Agora, vamos analisar o caso das retas e serem reversas. Se isto ocorrer, temos:
Sendo . Se nós calcularmos esta distância, temos:
O que nos dá a letra c). Logo, não pode ser a letra c).
Passo 3
E agora? Precisamos analisar o caso das retas paralelas. Só que estas contas dão mais trabalho do que o caso anterior.
Novamente nos perguntamos: e agora?
Calma, muita calma nesta hora! A saída é mais fácil do que imaginamos. A letra b) nos diz e a letra d) nos diz . Só que ambos são o mesmo número! Vejamos só:
Então, pode ser ambas ao mesmo tempo!
Só nos resta a letra a). Esta é o único valor que não pode ser.
Resposta
Letra a).