Resolva o Exercício 22-139 substituindo a elipse pela hipérbole .
Passo 1
Assim como no exercício 22-139, vamos começar mostrando que
Para tanto, sejam , e um ponto qualquer da hipérbole. Assim,
Portanto,
Agora, lembre-se que para a hipérbole, :
Passo 2
Para uma hipérbole, . Logo, , de modo que a equação sempre possui raiz real. Seja e tais raízes:
A seguir, vamos mostrar que :
o que é verdadeiro! Portanto, . Lembre-se ainda que, para uma hipérbole, . Assim, vamos analisar o sinal da função
Passo 3
Para analisarmos o sinal de , vamos montar seu gráfico. Note que é uma função do 2° grau, de modo que seu gráfico é uma parábola com concavidade voltada para cima! Assim, temos que
- ou .
- ou .
Resposta
- Ângulo reto: quando ou ;
- Ângulo agudo: quando ou ;
- Ângulo obtuso: quando ou .