Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 19.Exercício - Ex. 34c
Verifique se o plano separa os pontos e .
c)
Passo 1
Antes de qualquer coisa, vamos escrever a equação do nosso plano na forma geral passando o pro outro lado:
Beleza, agora só temos que substituir os pontos e na equação desse plano e comparar se são maiores ou menores do que zero fechou? Se um deles for maior e o outro menor, quer dizer que o plano separa eles :P
Passo 2
Substituindo em :
Beleza, deu menor que 0.
Agora vamos substituir no plano:
Como os dois deram menores do que 0, então o plano não ta separando eles, eles estão no mesmo semiespaço e o plano não separa eles :)
Resposta
c) O plano não separa os pontos.
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Calcule a medida angular entre os planos pi 1 e pi 2 .b) pi 1 : X = (1 , 0 , 0) + lambda (1 , 0 , 1) + mu (- 1 , 0 , 0) pi 2 : x + y + z = 0
Obtenha uma equação geral do plano que contém r e forma ângulo de θ radianos com π .a) r : x = z + 1 = y + 2 π : x + 2 y - 3 z + 2 = 0 θ = π 3
Obtenha uma equação geral do plano que contém r e forma ângulo de θ radianos com π .b) X = 8 ,0 ,0 + λ - 8 ,0 ,8π : x + z + 1 = 0cos θ = 2 3
Verifique se o plano pi separa os pontos A e B .b) A = (1 , 0 , 3) B = (1 , - 1 , - 4) pi : x - y - z = 4
Verifique se o plano pi separa os pontos A e B .a) A = (1 , 2 , 3) B = (0 , - 1 , - 4) pi : x - 3 y - z = 1