Verifique se as retas r e s são ortogonais ou perpendiculares.

r : X = 2 ,   - 5 ,   1 + λ   3 ,   - 2 ,   - 1                                               s : x - 4 2 = y - 2 3 = z + 4 ( - 5 )

Passo 1

O exercício forneceu duas retas e quer que vejamos se elas são ortogonais e perpendiculares. Como a reta r está na forma vetorial, tiramos seu vetor diretor rapidinho:

u → = ( 3 ,   - 2 ,   - 1 )

Já para s , temos que lembrar que uma reta com vetor diretor v → = ( a ,   b ,   c ) tem equação simétrica

x - x 0 a = y - y 0 b = z - z 0 c

Assim, seu vetor diretor é

v → = ( 2 ,   3 ,   - 5 )

Fazendo o produto escalar deles:

u → ⋅ v → = 6 - 6 + 5 = 5 ≠ 0

Como o produto escalar dos vetores diretores não é nulo, as retas não são ortogonais. Sendo assim, elas também não podem ser perpendiculares.

Resposta

Não são ortogonais.

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