Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 17.Exercício - Ex. 1f
Verifique se as retas e são ortogonais ou perpendiculares.
Passo 1
O exercício forneceu duas retas e quer que vejamos se elas são ortogonais e perpendiculares. Como a reta está na forma vetorial, tiramos seu vetor diretor rapidinho:
Já para , temos que lembrar que uma reta com vetor diretor tem equação simétrica
Assim, seu vetor diretor é
Fazendo o produto escalar deles:
Como o produto escalar dos vetores diretores não é nulo, as retas não são ortogonais. Sendo assim, elas também não podem ser perpendiculares.
Resposta
Não são ortogonais.
Exercícios de Livros Relacionados
Escrever as equações paramétricas das retas que passam pelo ponto A 4 ,- 5 ,3 e são, respectivamente, paralelas aos eixos O x , O y e O z .
Determinar, caso exista, o ponto de interseção das retas r 1 e r 2 : r 1 : y = 2 x - 3 z = - x + 5e r 2 : y = - 3 x + 7 z = x + 1
Determinar, caso exista, o ponto de interseção das retas r 1 e r 2 : r 1 : x - 3 2 = y + 1 - 3 = z - 2 4 e r 2 : x = - 1 + t y = 4 - t z = - 8 + 3 t
Determinar, caso exista, o ponto de interseção das retas r 1 e r 2 : r 1 : y = 2 x - 3 z = - x + 10e r 2 : y = 3 x + 4 z = - 2 x - 1
Encontrar equações paramétricas da reta que passa por A e é, simultaneamente, ortogonal às retas r 1 e r 2 , nos casos.A é interseção de r 1 e r 2 : r 1 = x - 2 = y + 1 2 = z 3 e r 2 : x = 1 - y z = 2