C é uma circunferência no espaço e o conjunto C ' = x , y , 0 ; x , y , z ∈ C é uma circunferência no plano π x y . Se (x,y,z) e (x’, y’, z’) pertencem a C, qual é a relação entre z e z’

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 24.Problemas - Ex. 3

C é uma circunferência no espaço e o conjunto é uma circunferência no plano . Se (x,y,z) e (x’, y’, z’) pertencem a C, qual é a relação entre z e z’

Passo 1

Oiiii, povo lindo! Vamos para mais uma?!

Considerando que o ponto ( x’, y’, z’) pertença a circunferência C’, então podemos afirmar que

z’ é igual a 0, uma vez que o enunciado nos afirma que as circunferências de C’ possuem o formato (x, y, 0). Já olhando para a circunferência (x,y,z) não se pode afirmar com precisão o valor de z, uma vez que z pode assumir infinitos valores, até mesmo 0. Logo, a relação que se pode estabelecer entre z e z’ é que ambas as coordenadas são paralelas, assim como as diversas circunferências que pertencem ao conjunto C.

E aí, tudo ok? Pois bora fazer mais!

Bons estudos!

Resposta

z e z’ são paralelos

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Quais dos quatro planos seguintes são paralelos? Existem dois coincidentes? P 1 : 4 x - 2 y + 6 z = 3 P 2 : 4 x - 2 y - 2 z = 6 P 3 :- 6 x + 3 y - 9 z = 5 P 4 : z = 2 x - y - 3

Determine a equação do plano que intercepta o eixo x em a , o eixo y em b e o eixo z em c .

( a ) Determine o ponto dado pela intersecção das retas: r 1 → = 1,1 , 0 + t 1 , - 1,2 r 2 → = 2,0 , 2 + s 1,1 , 0 ( b ) Determine a equação do plano que contém essas retas.

Determine a equação do plano.O plano que passa pelo ponto ( - 1 , 1 2 , 3 ) e cujo vetor normal é i + 4 j + k .

Determine a equação do plano.O plano que passa pelo ponto ( 2,0 , 1 ) e é perpendicular a reta x = 3 t ; y = 2 - t ; z = 3 + 4 t .