Dadas as retas r 1 = x - 1 2 = - y ; z = 3 e r 2 = x = t y = - 1 + t z = 2 + t Encontrar equações reduzidas na variável x da reta que passa por ( 0,1 , 0 ) e pelo ponto de interseção de r 1 com r 2 :

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 5.Problemas propostos - Ex. 27

Dadas as retas

e

Encontrar equações reduzidas na variável da reta que passa por e pelo ponto de interseção de com :

Passo 1

Inicialmente devemos colocar as equações na forma reduzida. Para isso é necessário colocar o em evidência na primeira equação e substituímos nas demais.

Para

Passo 2

Para identificarmos o valor de teremos que igualar as equações e .

Passo 3

Substituindo o valor de x nas equações das retas e, temos temos os seguintes pontos.

Para

Ponto

Para

Ponto

Os pontos encontrados são iguais, sendo assim o ponto B é o ponto de interseção entre as retas.

Passo 4

Considerando que a reta passe pelo ponto e a reta pelo ponto . Podemos encontrar a equação reduzida. Para isso teremos que encontrar o vetor diretor .

A equação vetorial é

A equações paramétricas são:

Maaas queremos em relação a x, então:

Resposta

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Estude a posição relativa das retas r e s a) r : X = (1 , - 1 , 1) + lambda (- 2 , 1 , - 1) s : {[[y + z = 3],[x + y - z = 6]])

Estude a posição relativa das retas r e s d) r : (x + 3)/(2) = (y - 1)/(4) = z s : {[[2 x - y + 7 = 0],[x + y - 6 z = - 2]])

Estude a posição relativa das retas r e s b) r : {[[x - y - z = 2],[x + y - z = 0]]) s : {[[2 x - 3 y + z = 5],[x + y - 2 z = 0]])

No exercício 16-1, obtenha, quando for o caso, uma equação geral do plano determinado pelas retas r e s .

Calcule m em cada caso, usando a informação dada sobre as retas r :x - m y + 1 = 0 y - z - 1 = 0s : x = y m = z t :x + y - z = 0 y + z + 1 = 0 a) r e s são paralelas.b) r ,s e t são paralelas a um mes