Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 5.Problemas propostos - Ex. 26b
Calcular o valor de m para que sejam concorrentes as seguintes retas:
b)
e
Passo 1
Inicialmente devemos colocar as equações da reta na forma reduzida. Vamos reescrever as equação na forma paramétrica e em seguida deixa-la na forma reduzida. Para teremos que colocar o em evidencia na primeira equação e substituímos nas demais. (OBS: as equações da reta já estão na forma reduzida)
Para
Para
Passo 2
Para identificarmos o valor de teremos que igualar a equação .
Agora vamos pegar o valor de igualar
Show agora vamos achar
Passo 3
Para saber se há um ponto em comum entre as retas substituimos nas equação , temos.
e
Com isso as retas se encontram em um ponto em comum, sendo quando
Resposta
Haverá um ponto em comum entre as retas quando
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Estude a posição relativa das retas r e s g) r : (x + 1)/(2) = y = - z s : {[[x + y - 3 z = 1],[2 x - y - 2 z = 0]])
Estude a posição relativa das retas r e s e) r : X = (8 , 1 , 9) + lambda (2 , - 1 , 3) s : X = (3 , - 4 , 4) + lambda ( 1 , - 2 , 2 )
Estude a posição relativa das retas r e s c) r : (x + 1)/(2) = (y)/(3) = (z + 1)/(2) s : X = (0 , 0 , 0) + lambda ( 1 , 2 , 0 )
Estude a posição relativa das retas r e s f) r : (x - 1)/(3) = (y - 5)/(3) = (z + 2)/(5) s : x = - y = (z - 1)/(4)
Estude a posição relativa das retas r e s h) r : x + 3 = (2 y - 4)/(4) = (z - 1)/(3) s : X = (0 , 2 , 2) + lambda ( 1 , 1 , - 1 )