Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 5.Problemas propostos - Ex. 26a
Calcular o valor de m para que sejam concorrentes as seguintes retas:
a)
e
Passo 1
Inicialmente devemos colocar as equações da reta na forma reduzida. Vamos reescrever as equação na forma paramétrica e em seguida deixa-la na forma reduzida. Para teremos que colocar o em evidencia na primeira equação e substituímos nas demais. (OBS: as equações da reta já estão na forma reduzida)
Para
Para
Passo 2
Para identificarmos o valor de teremos que igualar as equações e .
Substituindo o valor de x na , temos
Passo 3
Para saber se há um pnto em comndo entre as retas substituimos nas equação , temos.
e
E substituímos nas equação
e
Com isso as retas se encontram em um ponto em comum, sendo quando
Resposta
Haverá um ponto em comum entre as retas, quando
Exercícios de Livros Relacionados
Sejam r : X = 1 ,1 ,1 + λ ( 1 ,1 ,1 ) e s : X = 1 ,2 ,0 + λ ( 2 ,3 ,m ) . Verifique se existe algum valor de m tal que r e s sejam ortogonais ou perpendiculares.
Obtenha o ponto simétrico do ponto P em relação à reta r , nos casos: P = 1 ,1 ,- 1 r : x + 2 3 = y = z
Obtenha o ponto simétrico do ponto P em relação à reta r , nos casos: P = 0 ,2 ,1 r : X = 1 ,0 ,0 + λ( 0 ,1 ,- 1 )
A diagonal B C de um quadrado A B C D está contida na reta r : X = 1 ,0 ,0 + λ( 0 ,1 ,1 ) . Conhecendo A = ( 1 ,1 ,0 ) , determine os outros três vértices.
Obtenha o ponto simétrico do ponto P em relação à reta r , nos casos: P = 0 ,0 ,- 1 r : x - y - z = 0 = 2 x + 3 y - 1