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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 23.Problemas - Ex. 7a

Determine os eixos da elipse que é a imagem da circunferência unitária por cada uma das transformações lineares abaixo:

a) T   ( x ,   y )   =   ( x   +   2 y ,   2 x   +   y )

Passo 1

Olá galera! tudo bem?

Bora junto resolver mais um problema!

Preparado?

Então temos a transformação T   ( x ,   y )   =   ( x   +   2 y ,   2 x   +   y ) utilizando o exemplo 23.10 do livro texto devemos que podemos utilizar um teorema para afirmar que:

T   x ,   y 2 =   x   +   2 y 2 + (   2 x   +   y ) ²

Que ao expandirmos e simplificarmos vamos obter:

5 x 2 + 8 x y + 5 y ²

Onde podemos utilizar uma calculadora gráfica como por exemplo o symbolab, para encontrar os eixos que possuem valores - 4 / 3     e   –   3 / 5

Prontinho, acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

Eixos - b =   - 4 3   e   a = – 3 5

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