Dada a transformação linear T : V → W , tal que T u = 3 u e T v = u - v , calcular em função de u e v :

a) T ( u + v )

b) T ( 3 v )

c) T ( 4 u - 5 v )

Passo 1

O problema fornece uma transformação linear tal que

T u = 3 u           e             T v = u - v

No item (a) queremos achar T ( u + v ) . Para isso, basta usar as propriedades das transformações:

T u + v = T u + T ( v )

Portanto,

T u + v = 3 u + u - v

Logo,

T u + v = 4 u - v

Passo 2

Já no item (b), temos que

T 3 v = 3 T v = 3   ( u - v )

Portanto,

T 3 v = 3 u - 3 v

Passo 3

Por fim,

T 4 u - 5 v = T 4 u - T 5 v = 4 T u - 5 T ( v )

Assim,

T 4 u - 5 v = 4 ⋅ 3 u - 5   u - v = 12 u - 5 u + 5 v

Logo,

T 4 u - 5 v = 7 u + 5 v

Resposta

T u + v = 4 u - v

T 3 v = 3 u - 3 v

T 4 u - 5 v = 7 u + 5 v

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