Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de R 2 ?

d) u 1 =   3 ,   9 ,   u 2 =   - 4 ,   - 12

Passo 1

Vamos lá! Para um conjunto de vetores ser base, ele precisa ser necessariamente linearmente independente.

Fazendo a combinação linear entre os 2 vetores temos:

a ⋅ u 1 + b ⋅ u 2 = 0

a ⋅ 3 ,   9 + b ⋅ - 4 ,   - 12 = ( 0 ,   0 )

Fazendo a = 4 3 , b = 1 temos:

4 3 ⋅ 3 ,   9 + 1 ⋅ - 4 ,   - 12 = 4 ,   12 + - 4 , - 12 = 0 ,   0

Como nossa combinação linear aceita uma resposta que não é a trivial ( a = 0 ,   b = 0 ) , logo nosso conjunto é L.D.

Como nosso sistema é L.D ele não pode gerar uma base para R 2 .

Resposta

Não é base.

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