Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.4 - Ex. 2d
Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de ?
d)
Passo 1
Vamos lá! Para um conjunto de vetores ser base, ele precisa ser necessariamente linearmente independente.
Fazendo a combinação linear entre os 2 vetores temos:
Fazendo temos:
Como nossa combinação linear aceita uma resposta que não é a trivial , logo nosso conjunto é L.D.
Como nosso sistema é L.D ele não pode gerar uma base para .
Resposta
Não é base.
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Classificar os seguintes subconjuntos do R^2 em L I ou L D .{(1,3)} { (1,3) , (2,6) } {(2 , - 1) , (3,5)} { (1 , 0) , (- 1,1) , (3,5) }
O conjuntoA = {t^3 , 2 t^2 - t + 3 , t^3 - 3 t^2 + 4 - 1} É base de P_3 ? Justificar .
Determinar uma base do subespaço do I R 4 gerado pelos vetores v 1 = 1 , - 1,0 , 0 ,v 2 = - 2,2 , 2,1 ,v 3 = - 1,1 , 2,1 ,ev 4 = ( 0,0 , 4,2 ) .
Mostrar que os polinômios p 1 = 1 + 2 x - 3 x 2 ,p 2 = 1 - 3 x + 2 x 2ep 3 = 2 - x + 5 x 2 formam uma base do espaço dos polinômios de grau ≤ 2 e calcular o vetor-coordenada de p = - 2 - 9 x - 13 x 2
Mostrar que o conjunto { (1,1 , 0,0) , (0,0 , 1,1) , (1,0 , 0,3) , (0,0 , 0,5) } é uma base de I R^4 .