Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.4 - Ex. 4b
Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de ?
b)
Passo 1
Vamos lá! Para um conjunto de vetores ser base, ele precisa ser necessariamente linearmente independente.
Fazendo a combinação linear entre os 3 polinômios temos:
Vamos fazer
Como nossa combinação linear aceita uma solução não trivial logo nosso sistema é linearmente dependente, assim nosso conjunto de vetores não é base de .
Resposta
Não é base.
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Se e → 1 , e → 2 ,e → 3 é base, prove que α 1 e → 1 ,α 2 e → 2 ,α 3 e → 3 é base se, e somente se, α 1 , α 2 e α 3 não são nulos. Interprete geometricamente.
Em cada caso, calcule m para que os vetores sejam LD. u → = m ,1 ,m + 1 ,v → = 1 ,2 ,m , w → = ( 1 ,1 ,1 )
Em cada caso, calcule m para que os vetores sejam LD. u → = m ,1 ,m + 1 ,v → = 0 ,1 ,m , w → = ( 0 ,m ,2 m )
Verifique se f → 1 ,f → 2 ,f → 3 é base, sabendo que f → 1 = e → 1 + e → 2 + e → 3 , f → 2 = e → 1 + e → 2 e f → 3 = e → 3 e que ( e → 1 ,e → 2 ,e → 3 ) é base.
Sejam O A B C um tetraedro e M o ponto médio de B C . Explique por que O A → ,O B → ,O C → é base e determine as coordenadas de A M → nessa base.