Determinar uma base do subespaço do gerado pelos vetores .
Passo 1
Bom, vamos escrever esse subespaço que é gerado por esses vetores...
Vamos ver quantas variáveis livres vamos ter nesse sistema, e aí nós chegamos na dimensão do subespaço...
A gente monta o sistema:
Passo 2
Juntando a primeira equação com a segunda, encontramos .
Daí, a gente junta as duas últimas e encontramos:
Bom, então nós temos duas variáveis livres. Basicamente o subespaço é da forma:
Com isso, nossa dimensão é 2 e podemos escolher 2 dentre os que nos deram para ser nossa base...