Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 2.10 - Ex. 66
Determinar uma base do subespaço do gerado pelos vetores .
Passo 1
Bom, vamos escrever esse subespaço que é gerado por esses vetores...
Vamos ver quantas variáveis livres vamos ter nesse sistema, e aí nós chegamos na dimensão do subespaço...
A gente monta o sistema:
Passo 2
Juntando a primeira equação com a segunda, encontramos .
Daí, a gente junta as duas últimas e encontramos:
Bom, então nós temos duas variáveis livres. Basicamente o subespaço é da forma:
Com isso, nossa dimensão é 2 e podemos escolher 2 dentre os que nos deram para ser nossa base...
Resposta
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Seja V = { ( 3 a + 4 b - 4 c ) , 2 a - 4 b - 6 c , - 2 a - 4 b + 2 c ) |a , b , c∈ R } um subespaço de R 3 .a) Determine um conjunto de geradores para V .
Dados V 1 = ( - 3,5 , 2,1 ) e V 2 = ( 1 , - 2 , - 1,2 ) : a ) Os vetores V 1 e V 2 geram o R 4 ? Justifique.
Sejam W 1 e W 2 dois subespaços.a) Mostre que W 1 ∩ W 2 .
Sejam V e W vetores do R n . Mostre que o conjunto dos vetores da forma α V + β W é um subespaço do R n .
Mostre que se uma reta em R 2 ou em R 3 não passa pela origem, então ela não é um subespaço. (Sugestão: se ela fosse um subespaço, então…)