Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 2.10 - Ex. 63
O conjunto
É base de Justificar .
Passo 1
Nesse aí a primeira coisa que a gente faz é escrever os vetores com os coeficientes dos polinômios...
Você pode provar que esses vetores são LI se quiser, mas...
A dimensão de é 4, não é?
Você pode ver isso pelos próprios vetores, que tem 4 coordenadas.
Se a dimensão é 4, a base tem que ter 4 vetores LI. Como nesse caso só temos 3, não é base.
Se o problema pedisse uma base, teríamos que incluir mais um vetor (mas nesse caso não pede hahaha).
Então, é isso.
Resposta
Não. A base não condiz com a dimensão.
Exercícios de Livros Relacionados
Seja w 1 o subespaço de p 3 que consiste de todos os polinômios p ( t ) tais que p 0 = 0 , e seja w 2 o subespaço de p 3 dos polinômios q ( t ) tais que q 1 = 0 . Encontre bases para,a) w 1 ; b) w 2 ;
Determine uma base e a dimensão de cada um dos subespaços abaixo: a) Das matrizes n × n que tem a primeira linha igual a última linha. b) Das funções que possuem a segunda derivada identicamente nula.
Seja S = p 0 ,p 1 , … , p n um conjunto de polinômios tais que o grau de p k é igual a k, para k=0 , . . . , n . Mostre que S é uma base para o espaço dos polinômios de grau menor ou igual a n.
Mostre que t ,t 3 ,t 5 , … , t 2 n + 1 é uma base para o subespaço dos polinômios que satisfazem p - t = - p ( t ) , para todo t ∈ R .
Dados V 1 = ( - 3,5 , 2,1 ) e V 2 = ( 1 , - 2 , - 1,2 ) : b ) Sejam V 3 e V 4 vetores do R 4 . Quais condições sobre V 3 e V 4 para que { V 1 ,V 2 , V 3 , V 4 } seja uma base de R 4 ?