O conjunto

A = {t^3 , 2 t^2 - t + 3 , t^3 - 3 t^2 + 4 - 1}

É base de P_3 ? Justificar .

Passo 1

Nesse aí a primeira coisa que a gente faz é escrever os vetores com os coeficientes dos polinômios...

A = { (1,0 , 0,0) , (0,2 , - 1,3) , (1 , - 3,4 , - 1) }

Você pode provar que esses vetores são LI se quiser, mas...

A dimensão de P_3 é 4, não é?

Você pode ver isso pelos próprios vetores, que tem 4 coordenadas.

Se a dimensão é 4, a base tem que ter 4 vetores LI. Como nesse caso só temos 3, não é base.

Se o problema pedisse uma base, teríamos que incluir mais um vetor (mas nesse caso não pede hahaha).

Então, é isso.

Resposta

Não. A base não condiz com a dimensão.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados