Mostrar que o conjunto
é uma base de
Passo 1
Vamos provar as duas hipóteses que precisam ser satisfeitas para um conjunto ser base:
- somente se (vetores LI)
- O sistema tem solução. (o conjunto gera
Passo 2
Vamos para a primeira...
Somamos e igualamos as coordenadas correspondentes...
De (1) a gente tem que e como , também.
Substituindo na última igualdade, temos:
Então, a única solução do sistema é a solução trivial, logo os vetores são LI.
Passo 3
Agora a gente vai para a outra condição. Vamos ver se o conjunto gera o :
De (2) e (1) temos que .
Substituindo e em (4)...
Ou seja, o sistema apresenta solução para quaisquer valores de . Com isso, a gente descobre que esse conjunto é gerador do .
Ou seja, já que provamos as duas condições, o conjunto é uma base do .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)