Se é base, prove que é base se, e somente se, , e não são nulos. Interprete geometricamente.
Passo 1
Para que seja base, esses vetores devem sem LI. Para verificar isso, vamos primeiro escrever cada um desses vetores na base :
Passo 2
Para que eles sejam LI, o determinante deve ser diferente de :
Assim,
Para que esse produto seja diferente de zero, nenhum dos termos pode ser zero! Assim,
A interpretação geométrica é simples: se um desses coeficientes for nulo, um dos vetores será nulo. Como qualquer conjunto que contenha o vetor nulo é LD, uma base não pode contê-lo!
Resposta
Demonstração.