Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 7.Exercício - Ex. 18
Sejam uma base, , , .
a) Para que valores de a tripla é base?
b) Nas condições do item (a), calcule e de modo que os vetores e sejam LD.
Passo 1
O primeiro passo é escrever os vetores com as coordenadas na base :
Assim, o determinante das coordenadas é
Para que seja base, ele deve ser LI, de modo que o determinante deve ser diferente de zero:
Passo 2
No item (b) queremos que e sejam LD. Para fazermos isso, primeiro vamos escrever na base :
Assim,
Para que e sejam LD, devemos ter que
Somando em todos os termos da equação:
Assim, da segunda igualdade tiramos que . Substituindo na primeira:
Mas já sabemos que não pode ser . Assim, não existem e tais que e sejam LD!
Resposta
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Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de P 2 ?b) 4 +6 x +x 2 ,- 1 +4 x +2 x 2 ,5 + 2 x - x 2
Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de R 3 ?d) u 1 =1 ,6 ,4 ,u 2 =2 ,4 ,- 1 ,u 3 = ( - 1 ,2 ,5 )
Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de R 2 ? u 1 =2 ,1 ,u 2 =3 ,0
Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de R 2 ?c) u 1 =0 ,0 ,u 2 =1 ,3
Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de R 3 ?c) u 1 =2 ,- 3 ,1 ,u 2 =4 ,1 ,1 ,u 3 = ( 0 ,- 7 ,1 )