Sejam uma base, , , .
a) Para que valores de a tripla é base?
b) Nas condições do item (a), calcule e de modo que os vetores e sejam LD.
Passo 1
O primeiro passo é escrever os vetores com as coordenadas na base :
Assim, o determinante das coordenadas é
Para que seja base, ele deve ser LI, de modo que o determinante deve ser diferente de zero:
Passo 2
No item (b) queremos que e sejam LD. Para fazermos isso, primeiro vamos escrever na base :
Assim,
Para que e sejam LD, devemos ter que
Somando em todos os termos da equação:
Assim, da segunda igualdade tiramos que . Substituindo na primeira:
Mas já sabemos que não pode ser . Assim, não existem e tais que e sejam LD!