Verifique de , e são LI ou LD.
a) , , .
b) , , .
c) , , .
d) , , .
Passo 1
O exercício pede para verificarmos se os vetores dados são LI ou LD. Para isso, construímos o determinante com as coordenadas: caso ele seja nulo, os vetores são LD; caso contrário, eles são LI.
No item (a), temos que , , , de modo que o determinante fica
Desenvolvendo com relação a primeira linha:
Portanto, os vetores são LI!
Passo 2
Já no item (b), , , . Assim,
Portanto,
Logo, os vetores são LD.
Passo 3
No item (c), , , :
Logo,
Como , os vetores são LD!
Passo 4
Por fim, no item (d), , , :
Assim,
Os vetores são LI.
Resposta
LI, LD, LD, LI
Exercícios de Livros Relacionados
Determine m e n tais que ( vec u , vec v ) seja LD, sendo vec u = ( 1 , m , n + 1 ) e vec v = ( m , n , 10 ) .
Verifique se vec u e vec v são LI ou LD.a) vec u = (0 , 1 , 0) , vec v = ( 1 , 0 , 1 ) b) vec u = (0 , 11 , 1) , vec v = ( 0 , - 22 , - 2 ) c) vec u = (0 , 1 , 1) , vec v = ( 0 , 3 , 1 ) d) vec u = (1
Prove que vec u = 0 = vec u = (0 , 0 , 0)_E .
Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de R 2 ?d) u 1 =3 ,9 ,u 2 =- 4 ,- 12
Em cada parte, explique em palavras por que os vetores dados não são uma base do espaço vetorial dado. u 1 =1 ,2 ,u 2 =0 ,3 ,u 3 =( 2 ,7 ) para R 2