Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 7.Exercício - Ex. 9
Verifique de , e são LI ou LD.
a) , , .
b) , , .
c) , , .
d) , , .
Passo 1
O exercício pede para verificarmos se os vetores dados são LI ou LD. Para isso, construímos o determinante com as coordenadas: caso ele seja nulo, os vetores são LD; caso contrário, eles são LI.
No item (a), temos que , , , de modo que o determinante fica
Desenvolvendo com relação a primeira linha:
Portanto, os vetores são LI!
Passo 2
Já no item (b), , , . Assim,
Portanto,
Logo, os vetores são LD.
Passo 3
No item (c), , , :
Logo,
Como , os vetores são LD!
Passo 4
Por fim, no item (d), , , :
Assim,
Os vetores são LI.
Resposta
LI, LD, LD, LI
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Determine m e n tais que ( u → ,v → ) seja LD, sendo u → = ( 1 ,m ,n + 1 ) e v → = ( m ,n ,10 ) .
Verifique se u → e v → são LI ou LD.a) u → = 0 ,1 ,0 ,v → = ( 1 ,0 ,1 ) b) u → = 0 ,11 ,1 ,v → = ( 0 ,- 22 ,- 2 ) c) u → = 0 ,1 ,1 ,v → = ( 0 ,3 ,1 ) d) u → = 1 ,- 3 ,14 ,v → = 1 14 ,- 3 14 ,1
Prove que u → = 0 ⇔ u → = 0 ,0 ,0 E .
Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de R 2 ?d) u 1 =3 ,9 ,u 2 =- 4 ,- 12
Em cada parte, explique em palavras por que os vetores dados não são uma base do espaço vetorial dado. u 1 =1 ,2 ,u 2 =0 ,3 ,u 3 =( 2 ,7 ) para R 2