Seja um sistema de equações lineares e incógnitas com todos os coeficientes e as constantes números inteiros. Prove que se , então a solução tem entradas inteiras.
Passo 1
Nessa questão, temos que manipular a equação para isolar o . Então:
Passo 2
Se vamos usar da relação para ter:
Logo,
Passo 3
Se a matriz dos cofatores possui entradas inteiras, a sua transposta também terá.
Logo, como
Então, a matriz adjunta também terá entradas inteiras.
Passo 4
Se possui entradas inteiras e a matriz adjunta também, então o produto também resultará numa matriz com entradas inteiras.
Logo, possui todas as entradas inteiras.
Resposta
possui apenas entradas inteiras.