Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 2.3 - Ex. 34
Seja um sistema de equações lineares e incógnitas com todos os coeficientes e as constantes números inteiros. Prove que se , então a solução tem entradas inteiras.
Passo 1
Nessa questão, temos que manipular a equação para isolar o . Então:
Passo 2
Se vamos usar da relação para ter:
Logo,
Passo 3
Se a matriz dos cofatores possui entradas inteiras, a sua transposta também terá.
Logo, como
Então, a matriz adjunta também terá entradas inteiras.
Passo 4
Se possui entradas inteiras e a matriz adjunta também, então o produto também resultará numa matriz com entradas inteiras.
Logo, possui todas as entradas inteiras.
Resposta
possui apenas entradas inteiras.
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A partir do exercício acima, você pode concluir que uma matriz A , de ordem n , possui determinante diferente de zero se, e somente se A tem n linhas linearmente independentes. Por quê? (Veja o final
Resolva o sistema, usando a Regra de Cramer: x - 2 y + z = 1 2 x + y = 3 y - 5 z = 4
Dadas as matrizes A = 1 2 1 0eB = 3 - 1 0 1 Calcule det A + det B ; det ( A + B ) .
Dizemos que A e B são matrizes semelhantes se existe uma matriz P tal que B = P - 1 A P . Mostre que det A = det B se A e B são semelhantes.
Mostre que d e t 1 1 1 a b c a 2 b 2 c 2 = ( a - b ) ( b - c ) ( c - a ) .