Dados v 1 = 1,1 , 1ev 2 = 3 , - 1,4 : a) Os vetores v 1ev 2 geram o R 3 ? Justifique.b) Seja v 3 um terceiro vetor do R 3 . Quais as condições sobre v 3 , para que { v 1 , v 2ev 3 } seja uma base de R 3 ?(c) Encontre um vetor v 3 que complete junto com v 1 e v 2 uma base do R 3 .

a) ele não é, pois o R 3 é um subespaço de dimensão 3.b) v 3 deve ser um vetor que não seja combinação linear de v 1ev 2 .c) v 1 ,v 2ev 3 uma base de R 3

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 1.4 - Ex. 7

Dados

a) Os vetores geram o ? Justifique.

b) Seja um terceiro vetor do . Quais as condições sobre , para que seja uma base de ?

(c) Encontre um vetor que complete junto com e uma base do .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão dado

a) Os vetores geram o ? Justifique.

b) Seja um terceiro vetor do . Quais as condições sobre , para que seja uma base de ?

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sabendo que,

, temos

Que na letra (a) para justificar os vetores gerar , temos que ele não é, pois o é um subespaço de dimensão 3.

Na letra (b) para ver quais condições sobre para que seja uma base de , temos que deve ser um vetor que não seja combinação linear de .

E por fim na letra ( c ) para encontrar um vetor que complete junto com uma base do , ficando

Formando uma base de

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) ele não é, pois o é um subespaço de dimensão 3.

b) deve ser um vetor que não seja combinação linear de .

c) uma base de

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Em cada parte, explique em palavras por que os vetores dados não são uma base do espaço vetorial dado.b) u 1 =- 1 ,3 ,2 ,u 2 =( 6 ,1 ,1 ) paraR 3 .

Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de R 2 ?b) u 1 =4 ,1 ,u 2 =- 7 ,- 8

Em cada parte, explique em palavras por que os vetores dados não são uma base do espaço vetorial dado.d) A = 1 1 2 3 ,B = 6 0 - 1 4 , C = 3 0 1 7 , D = 5 1 4 2 , E = 7 1 2 9 Para M 22

Seja V o espaço gerado por v 1 = cos 2 ⁡ x ,v 2 = sen 2 ⁡ x ,v 3 = cos ⁡ 2 x .Mostre que S={ v 1 ,v 2 ,v 3 } não é uma base de V .Encontre uma base de V .

Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de P 2 ?d) - 4 +x +3 x 2 ,6 +5 x +2 x 2 ,8 +4 x+x 2