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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 1.4 - Ex. 7

Dados v 1 = 1,1 , 1   e   v 2 = 3 , - 1,4 :

a) Os vetores v 1   e   v 2 geram o R 3 ? Justifique.

b) Seja v 3 um terceiro vetor do R 3 . Quais as condições sobre v 3 , para que { v 1 , v 2   e   v 3 } seja uma base de R 3 ?

(c) Encontre um vetor v 3 que complete junto com v 1 e v 2 uma base do R 3 .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão dado v 1 = 1,1 , 1   e   v 2 = 3 , - 1,4 :

a) Os vetores v 1   e   v 2 geram o R 3 ? Justifique.

b) Seja v 3 um terceiro vetor do R 3 . Quais as condições sobre v 3 , para que { v 1 , v 2   e   v 3 } seja uma base de R 3 ?

(c) Encontre um vetor v 3 que complete junto com v 1 e v 2 uma base do R 3 .

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sabendo que,

v 1 = 1,1 , 1   e   v 2 = 3 , - 1,4 , temos

Que na letra (a) para justificar os vetores v 1   e   v 2 gerar R 3 , temos que ele não é, pois o R 3 é um subespaço de dimensão 3.

Na letra (b) para ver quais condições sobre v 3 para que { v 1 , v 2 , v 3 } seja uma base de R 3 , temos que v 3 deve ser um vetor que não seja combinação linear de v 1   e   v 2 .

E por fim na letra ( c ) para encontrar um vetor v 3 que complete junto com v 1   e   v 2 uma base do R 3 , ficando

v 1 = 1,1 , 1 ;     v 2 = [ 3 , - 1,4 ]

A = [ v 1 , v 2 , a , b , c ]

Formando v 1 ,   v 2   e   v 3 uma base de R 3

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) ele não é, pois o R 3 é um subespaço de dimensão 3.

b) v 3 deve ser um vetor que não seja combinação linear de v 1   e   v 2 .

c) v 1 ,   v 2   e   v 3 uma base de R 3

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