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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 1.4 - Ex. 5a

Encontre os valores de λ tais que o sistema homogêneo A - λ I n X = 0 - tem solução não trivial e para estes valores de λ , encontre uma base para o espaço solução, para as matrizes A dadas:

a) 0 0 1 1 0 - 3 0 1 3

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão ele pede para encontrar os valores de λ tais que o sistema homogêneo A - λ I n X = 0 - tem solução não trivial e para estes valores de λ , encontre uma base para o espaço solução, para as matrizes A dadas:

a) 0 0 1 1 0 - 3 0 1 3

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sabendo que,

0 0 1 1 0 - 3 0 1 3

Temos,

A = [ 0,0 , 1 ; 1,0 , - 3 ; 0,1 , 3 ]

- x 0 1 1 - x - 3 0 1 3 - x

Ficando,

- 1 0 1 1 - 1 - 3 0 1 2 →   1 0 - 1 0 1 2 0 0 0

Logo,

w = { ( α , - 2 α , α ) | α ∈ R }

S = V = 1 , - 2,1   s e n d o   L . I

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

w = { ( α , - 2 α , α ) | α ∈ R }

S = V = 1 , - 2,1   s e n d o   L . I

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Verifique se vec u e vec v são LI ou LD.a) vec u = (0 , 1 , 0) , vec v = ( 1 , 0 , 1 ) b) vec u = (0 , 11 , 1) , vec v = ( 0 , - 22 , - 2 ) c) vec u = (0 , 1 , 1) , vec v = ( 0 , 3 , 1 ) d) vec u = (1
Prove que vec u = 0 = vec u = (0 , 0 , 0)_E .
Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de R 2 ?d) u 1 =3 ,9 ,u 2 =- 4 ,- 12
Em cada parte, explique em palavras por que os vetores dados não são uma base do espaço vetorial dado. u 1 =1 ,2 ,u 2 =0 ,3 ,u 3 =( 2 ,7 ) para R 2
Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de P 2 ?b) 4 +6 x +x 2 ,- 1 +4 x +2 x 2 ,5 + 2 x - x 2