Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 1.4 - Ex. 18

Mostre que { 1 , t 2 , t 4 , … , t 2 n , … } e uma base para o subespaço dos polinômios que satisfazem p - 1 = p ( t ) , para todo t ∈ R .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão devemos mostrar que { 1 , t 2 , t 4 , … , t 2 n , … } e uma base para o subespaço dos polinômios que satisfazem p - 1 = p ( t ) , para todo t ∈ R .

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sabendo que,

{ 1 , t 2 , t 4 , … , t 2 n , … } para

p - 1 = p ( t )

Para todo t ∈ R , temos

p t = p - t = 2 a 1 t + 2 a 3 t 3 + … + 2 a 2 k + 1   t 2 k + 1 = 0

Portanto,

1 , t 2 , t 4 , … , t 2 n , … gerando subespaço dos polinômios pares.

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

1 , t 2 , t 4 , … , t 2 n , … gerando subespaço dos polinômios pares.

Exercícios de Livros Relacionados

Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de R 3 ?a) u 1 =1 ,0 ,0 ,u 2 =2 ,2 ,0 ,u 3 = ( 3 ,3 ,3 )
Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de P 2 ?c) 1 +x +x 2 ,x +x 2 ,x 2
Mostre que as matrizes dadas formam uma base de M_22 .A = [[[3,6],[3,-,6]]] , B = [[[0,-,1],[-,1,0]]] , C = [[[0,-,8],[-,12,-,4]]] , D = [[[1,0],[-,1,2]]]
Em cada parte, explique em palavras por que os vetores dados não são uma base do espaço vetorial dado.c) p 1 =1 +x +x 2 ,p 2 =x -1p a r aP 2
Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de R 3 ?b) u 1 =3 ,1 ,- 4 ,u 2 =2 ,5 ,6 ,u 3 = ( 1 ,4 ,8 )