Mostre que { 1 , t 2 , t 4 , … , t 2 n , … } e uma base para o subespaço dos polinômios que satisfazem p - 1 = p ( t ) , para todo t ∈ R .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão devemos mostrar que { 1 , t 2 , t 4 , … , t 2 n , … } e uma base para o subespaço dos polinômios que satisfazem p - 1 = p ( t ) , para todo t ∈ R .

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sabendo que,

{ 1 , t 2 , t 4 , … , t 2 n , … } para

p - 1 = p ( t )

Para todo t ∈ R , temos

p t = p - t = 2 a 1 t + 2 a 3 t 3 + … + 2 a 2 k + 1   t 2 k + 1 = 0

Portanto,

1 , t 2 , t 4 , … , t 2 n , … gerando subespaço dos polinômios pares.

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

1 , t 2 , t 4 , … , t 2 n , … gerando subespaço dos polinômios pares.

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