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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 33.Problemas - Ex. 4a

Obtenha as soluções dos seguintes sistemas de equações lineares:

Passo 1

  1. Exercício super tranquilo gente, bora escalonar!

1 0 1 2 0 1 1 4 1 1 1 0 → L 3 - L 1 → 1 0 1 2 0 1 1 4 0 1 0 - 2 → L 3 - L 2 →

→ 1 0 1 2 0 1 1 4 0 0 - 1 - 6 ⇒ x + z = 2 y + z = 4 - z = - 6

Com isso chegamos em x = - 4 , y = - 2   e   z = 6 .

Resposta

  1. (-4,-2,6)

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Prove que:Toda matriz é equivalente por linhas a ela mesma (reflexividade).
Considere a matriz A = 1 1 11 1 3 - 2 a 2 3 2 a - 2 a + 2 - a - 2 3 a - 1 - 32 a + 1 . Determine o conjunto solução do sistema AX = B, em que B = 4 3 1 6 t , para todos os valores de a.
Prove que:b) Se A é equivalente por linhas a B, então B é equivalente por linhas a A (simetria).
Sejam A uma matriz mxn e B ≠ 0 uma matriz mx1. Mostre que se X 1 é uma solução do sistema AX = B e Y 1 é uma solução do sistema homogêneo associado AX = 0, então X 1 + Y 1 é solução de AX = B.
Sejam A uma matriz mxn e B ≠ 0 uma matriz mx1. b) Seja solução particular do sistema AX = B. Mostre que toda solução X do sistema AX = B pode ser escrita como X = X 0 + Y, em que Y é uma solução do si