Enunciado

Considere as matrizes

A = 3 0 - 1 2 1 1 B = 4 - 1 0 2 C = 1 4 2 3 1 5 D = 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4 E = 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3

Em cada parte, calule a expressão 2 D T - E A (se possível)

Passo 1

Essa questão envolve compreender as condições para determinadas operações entre matrizes.

Para que uma soma entre matrizes seja possível:

A B l 1 × c 1 l 2 × c 2 l 1 = l 2 c 1 = c 2

Para que um produto de matrizes seja possível:

O grande macete dessa condição é verificar a dimensão da matriz vide que produtos de matrizes só são possíveis se o número de linhas colunas da primeira matriz for igual ao de linhas da segunda.

A B l 1 × c 1 l 2 × c 2 c 1 = l 2

Passo 2

Tomamos a matriz 2 D T = 2 1 - 1 3 5 0 2 2 1 4 = 2 - 2 6 10 0 4 4 2 8 vemos que sua dimensão é igual à dimensão da matriz E = 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3 . Logo, a soma (ou subtração) é definida.

2 D T - E = 2 - 2 6 10 0 4 4 2 8 - 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3

2 D T - E = - 4 - 3 3 1 1 - 1 2 0 1 5

Passo 3

Como as matrizes 2 D T - E e A possuem dimensões   3 × 3 e 3 × 2 respectivamente, vemos que o número de colunas de 2 D T - E é igual ao número de linhas de A . Logo, seu produto é definido.

2 D T - E A = - 4 - 3 3 11 - 1 2 0 1 5 . 3 0 - 1 2 1 1 = - 6 - 3 36 0 4 7

Resposta

2 D T - E A = - 6 - 3 36 0 4 7

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