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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.Exercícios Suplementares - Ex. 12

Considere os pontos P ( - 3 ,   1 ,   0 ,   6 ) ,   Q ( 0 ,   5 ,   1 ,   - 2 )   e   R ( - 4 ,   1 ,   4 ,   0 ) . Encontre o ponto S em R 4 cujo terceiro componente seja 6 e tal que P Q →   seja paralelo a R S → .

Passo 1

Vamos lá, se um vetor u → é paralelo a v → temos a seguinte relação.

u → = a ⋅ v →

a é um número qualquer.

P Q → = Q - P = ( 3 ,   4 ,   1 , - 8 )

O problema deixa uma dica, ele diz que a primeira componente de S o que facilita pra nosso problema.

Vamos fazer S = ( - x , y ,   6 ,   z )

R S → = S - R = ( x + 4 ,   y - 1 ,   2 ,   z )

Lembrando da relação u → = a ⋅ v → então.

P Q → = a ⋅ R S →

( 3 ,   4 ,   1 , - 8 ) = a ⋅ ( x + 4 ,   y - 1 ,   2 ,   z )

Passo 2

Agora vamos fazer a equivalência entres os vetores e encontramos:

1 = a * 2 ,   a = 1 2

Agora que temos o valor de a fica tranquilo achar as demais coordenadas.

3 = 1 2 x + 4

x = 2

4 = 1 2 y - 1

y = 9

- 8 = 1 2 z

z = - 16

Assim nós temos que:

S = ( 2 ,   9 ,   6 ,   - 16 )

Resposta

S = ( 2 ,   9 ,   6 ,   - 16 )

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