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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 3.3 - Ex. 6

Considere a reta r : x , y , z = t 1,1 , 0 . Sejam B = E 1 , E 2 , E 3 a base canônica do R 3 e C = U 1 , U 2 , U 3 a base ortonormal de R 3 definida por U 1 = 1 2 1,1 , 1 , U 2 = 0 , 0 , 1 e U 3 = 1 2 ( 1 , - 1 , 0 ) . Seja R π 2 , r : R 3 → R 3 a transformação linear, que é uma rotação de um ângulo de π 2 em torno da reta r . Determine R π 2 , r C C   e     R π 2 , r B B

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão para considerar a reta r : x , y , z = t 1,1 , 0 . Sejam B = E 1 , E 2 , E 3 a base canônica do R 3 e C = U 1 , U 2 , U 3 a base ortonormal de R 3 definida por U 1 = 1 2 1,1 , 1 , U 2 = 0,0 , 1 e U 3 = 1 2 ( 1 , - 1,0 ) . Seja R π 2 , r : R 3 → R 3 a transformação linear, que é uma rotação de um ângulo de π 2 em torno da reta r . Determine R π 2 , r C C   e     R π 2 , r B B

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Seja,

r : x , y , z = t 1,1 , 0 com,

B = { E 1 , E 2 , E 3 } na base canônica do R 3 e C = U 1 , U 2 , U 3 com,

U 1 = 1 2 1,1 , 1 , U 2 = 0,0 , 1 e U 3 = 1 2 ( 1 , - 1,0 )

Para determinar,

R π 2 , r C C   e     R π 2 , r B B

Ficando,

R π 2 , r U 1 = U 1 = 1 U 1 + 0 U 2 + 0 U 3

R π 2 , r U 2 = U 3 = 0 U 1 + 0 U 2 + 1 U 3

R π 2 , r U 3 = - U 2 = 0 U 1 - 1 U 2 + 0 U 3

Ficando,

R π 2 , r B B = 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 - 1 2 - 1 2 1 2   0

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

R π 2 , r B B = 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 - 1 2 - 1 2 1 2   0

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