Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 4.1 - Ex. 17
Considere as retas (x, y, z) = t(1, 2, -3) e (x, y, z) = (0, 1, 2) + s(2, 4, -6). Encontre a equação geral do plano que contém estas duas retas.
Passo 1
Primeiro, vamos reorganizar as equações das retas de forma a torna-las de mais fácil compreensão:
(x, y, z) = t(1, 2, -3) pode ser reescrita como (x, y, z) = (t, 2t, -3t)
(x, y, z) = (0, 1, 2) + s(2, 4, -6) pode ser reescrita como (x, y, z) = (2s, 1+4s, 2-6s)
Passo 2
Com base nas equações das retas, podemos descobrir seus pontos iniciais e seus vetores diretores:
e
e
Realizando o produto vetorial de e , podemos encontrar o vetor normal ao plano desejado:
det
Realizando a conta do determinante:
– 12i – 6j + 4k – 4k + 6j + 12i
0i + 0j + 0k
O que mostra que as retas dadas na questão são paralelas.
Passo 3
Para podermos encontrar a equação do plano, nesse caso, vamos montar uma matriz com e e calcular o determinante:
det
Assim, a equação do plano pode ser dada por: