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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 4.1 - Ex. 12

Encontre as equações da reta que passa pelo ponto Q = (1, 2, 1) e é perpendicular ao plano

x – y + 2z – 1 = 0

Passo 1

Sabemos que o vetor normal ao plano está relacionado à reta que procuramos nessa questão, de forma que N é o vetor diretor da reta desejada. Analisando o plano dado, podemos inferir que o vetor normal é tal que:

N = (1, -1, 2)

Passo 2

Sabemos que a equação paramétrica da reta é tal que:

x =   x 0 + a t y =   y 0 + b t z =   z 0 + c t

Tal que (a, b, c) é o vetor diretor da reta. Dessa forma:

x =   x 0 + 1 t y =   y 0 - 1 t z =   z 0 + 2 t

Passo 3

x 0 ,   y 0 ,   z 0 são coordenas de um ponto presente na reta. Como nos foi dado que a reta passa pelo ponto Q = (1, 2, 1):

x =   1 + 1 t y =   2 - 1 t z =   1 + 2 t

Resposta

x =   1 + t y =   2 - t z =   1 + 2 t

r: (x, y, z) = (1+t, 2-t, 1+2t)

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