Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 4.1 - Ex. 17
Considere as retas ) e ). Encontre a equação geral do plano que contém estas duas retas.
Passo 1
Primeiramente, observamos que os vetores dessas retas são múltiplos:
Logo, essas retas são paralelas. Então é possível encontrar o plano que as contêm.
O plano vai ser paralelo a esses vetores, logo podemos considerar que o plano é paralelo ao vetor .
Além disso, podemos retirar outro vetor desse plano, através de dois pontos dessas retas.
Passo 2
Considerando os pontos das retas, tiramos o vetor:
Para encontrarmos o vetor normal do plano então, é só fazermos o produto vetorial entre esses dois vetores:
O vetor normal do plano então é:
Passo 3
O plano então é da forma:
Como o ponto pertence à reta, e consequentemente ao plano, substituindo temos:
Prontinho! 😉
Resposta
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