Enunciado

Considere o sistema de equações

a x + b y = 0 c x + d y = 0 e x + f y = 0

Dsicuta as posições relativas das retas   a x + b y = 0 , c x + d y = 0 e   e x + f y = 0 se o sistema tiver soluções não triviais.

Passo 1

Se pegarmos o sistema a x + b y = 0 c x + d y = 0 e x + f y = 0     separamos cada uma das equações como uma reta

a x 1 + b y 1 = 0 c x 2 + d y 2 = 0 e x 3 + f y 3 = 0

Separaremos cada uma das equações em retas a fim de discutir suas inclinações.

Passo 2

Para cada reta, teremos as inclinações:

- a b - c d - e f

Se adotarmos que - a b = - c d = - e f , temos três retas idênticas.

Resposta

Portanto as três equações, se possuem soluções não triviais, correspondem três retas idênticas.

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Em cada parte, determine se a equação é linear em x 1 , x 2 e x 3 na equação: x 1 3 / 5 - 2 x 2 + x 3 = 4
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Em cada parte, determine se as equações formam um sistema linear no sistema: s e n 2 x 1 + x 3 = 5 e - 2 x 2 - 2 x 4 = 1 x 2
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Em cada parte, determine se as equações formam um sistema linear no sistema: 3 z + x = - 4 y + 5 z = 1 6 x + 2 z = 3 - x - y - z = 4