Considere o sistema de equações

a x + b y = 0 c x + d y = 0 e x + f y = 0

Dsicuta as posições relativas das retas   a x + b y = 0 , c x + d y = 0 e   e x + f y = 0 se o sistema tiver soluções não triviais.

Passo 1

Se pegarmos o sistema a x + b y = 0 c x + d y = 0 e x + f y = 0     separamos cada uma das equações como uma reta

a x 1 + b y 1 = 0 c x 2 + d y 2 = 0 e x 3 + f y 3 = 0

Separaremos cada uma das equações em retas a fim de discutir suas inclinações.

Passo 2

Para cada reta, teremos as inclinações:

- a b - c d - e f

Se adotarmos que - a b = - c d = - e f , temos três retas idênticas.

Resposta

Portanto as três equações, se possuem soluções não triviais, correspondem três retas idênticas.

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