Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.2 - Ex. 40c
Se C for uma matriz com cinco linhas e três colunas, qual é o número mínimo possível de linhas inteiras de zeros em qualquer forma escalonada de C?
Passo 1
Se pegarmos uma matriz 5 x 3 qualquer teremos:
Sendo e não nulos
Passo 2
Agora, operando essa matriz a ponto que fique em sua forma escalonada reduzida, teremos, no mínimo duas linhas nulas.
Em qualquer matriz escalonada reduzida em linha, seu número de colunas não nulas deve ser maior ou igual ao número de linhas não nulas.
Resposta
Portanto, a matriz aceita no mínimo duas linhas inteiras de zeros.
Exercícios de Livros Relacionados
Num circuito L C , seja um indutor de indutância L ligado em série com um capacitor de capacitância C . Seja i a corrente que circula no circuito e q a carga no capacitor. Suponhamos, inicialmente, qu
Uma colônia de bactérias cresce a uma razão diretamente proporcional ao número de bactérias presente. (Se chamarmos de B ( t ) a quantidade de bactérias depois de um tempo t , isso significa que d d t
Dê a solução do sistema linear: d x d t = 4 x - 3 y d y d t = 5 x - 4 y
Dê a solução do sistema linear: d x d t = - 9 x + 19 y + 4 z d y d t = - 3 x + 7 y + z d z d t = - 7 x + 17 y + 2 z
O sistema linear - 5 x + 2 y + z = 2 x + 7 y + z = 2 x + y - 5 z = 2 pode ser resolvido pelo método de Jacobi? Se puder, calcule X 3 a partir de X 1 = 0 1 0 .