Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.2 - Ex. 40c
Se C for uma matriz com cinco linhas e três colunas, qual é o número mínimo possível de linhas inteiras de zeros em qualquer forma escalonada de C?
Passo 1
Se pegarmos uma matriz 5 x 3 qualquer teremos:
Sendo e não nulos
Passo 2
Agora, operando essa matriz a ponto que fique em sua forma escalonada reduzida, teremos, no mínimo duas linhas nulas.
Em qualquer matriz escalonada reduzida em linha, seu número de colunas não nulas deve ser maior ou igual ao número de linhas não nulas.
Resposta
Portanto, a matriz aceita no mínimo duas linhas inteiras de zeros.
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