Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 3ª Edição - J. L. Boldrini- Ed: 3º - Capítulo 4.8 - Ex. 19
Considere o subespaço de gerado pelos vetores , e . ? Por quê?
Passo 1
Precisamos verificar se os vetores fornecidos são LI, pois caso sejam, o subespaço gerado por eles possui dimensão 3, igual à do . Como ele é subespaço do , se ele possui a mesma dimensão do , então ele é capaz de gerar todos os vetores desse espaço, de modo que eles seriam iguais.
Para isso, vamos fazer uma combinação linear nula dos vetores fornecidos:
Que gera o sistema:
Da primeira equação:
Da segunda:
Da terceira equação:
Disso temos que os vetores são LI e o subespaço tem dimensão 3. Conforme discutido acima, eles geram o .
Resposta
Sim, pois é um subspaço do com a mesma dimensão dele.
Exercícios de Livros Relacionados
Determinar a dimensão e uma base para cada um dos espaços vetoriais: { ( x , y , z ) ∈ I R 3 / y = 5 xez = 0 }
Determinar a dimensão e uma base para cada um dos espaços vetoriais: { x , y , z∈ I R 3 / y = 3 x }
Determinar a dimensão e uma base para cada um dos espaços vetoriais:c) { ( x , y ) ∈ I R 2 / x + y = 0 }
Determinar a dimensão e uma base para cada um dos espaços vetoriais:d) { ( x , y , z ) ∈ I R 3 / x = 3 yez = - y }
Seja V um espaço vetorial de dimensão finita. Mostre que se w 1 e um subespaço de V , então existe um subespaço w 2 tal que V = w 1 ⊕ w 2 .