Considere o subespaço de gerado pelos vetores , e . ? Por quê?
Passo 1
Precisamos verificar se os vetores fornecidos são LI, pois caso sejam, o subespaço gerado por eles possui dimensão 3, igual à do . Como ele é subespaço do , se ele possui a mesma dimensão do , então ele é capaz de gerar todos os vetores desse espaço, de modo que eles seriam iguais.
Para isso, vamos fazer uma combinação linear nula dos vetores fornecidos:
Que gera o sistema:
Da primeira equação:
Da segunda:
Da terceira equação:
Disso temos que os vetores são LI e o subespaço tem dimensão 3. Conforme discutido acima, eles geram o .
Resposta
Sim, pois é um subspaço do com a mesma dimensão dele.