Dê a solução do sistema linear:

Agora vamos fazer o que a gente já aprendeu: calcular os autovalores e autovetores dessa matriz!

Calculando o determinante:

Chegamos em:

Então vamos ter só uma solução, , mas de multiplicidade . Vamos encontrar os autovetores:

Multiplicando, vamos obter duas equações equivalentes:

Então, o autovetor associado a é . Pô, mas só encontramos um autovetor! E aí, como é que faz? Sem desespero, meu querido.

Uma solução do nosso sistema vai ser:

A outra solução a gente obtém fazendo essa brincadeira aqui, ó:

Por um lado, derivando,

E por outro lado,

Como

Pela identidade polinomial,

Desenvolvendo,

Podemos pegar qualquer solução para essa parada, porque depois vamos multiplicar por uma constante! Por isso, vamos pegar:

Assim,

E aí, a solução geral é: