Considere a transformação linear:
dada por
- Determine uma base do núcleo de .
- Dê a dimensão da imagem de .
- é sobrejetora? Justifique.
- Faça um esboço de e .
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Temos que:
Ou seja:
Temos que:
Logo:
Portanto é base de .
Passo 2
Para a imagem temos:
Temos que , são linearmente dependentes, portanto:
é base de .
Logo:
Passo 3
Para ser sobrejetora, a imagem deve ser igual ao contradomínio, ou seja:
Como:
Não é sobrejetora.
Passo 4
Temos que: