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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 7.Exercício - Ex. 2

Prove que vec u = 0 <=> vec u = (0 , 0 , 0)_E .

Passo 1

A base é formada por ( vec e 1 , vec e 2 , vec e 3 ) .

Para escrevermos um vetor vec v = ( a , b , c ) na base E , precisamos encontrar os coeficientes d , e , f tal que:

( a , b , c ) = d vec e 1 + e vec e 2 + f vec e 3

E dessa forma, o vetor vec v escrito na base E é ( d , e , f ) .

O enunciado nos disse que vec u = ( 0 , 0 , 0 ) , então vamos encontrar os coeficientes d , e , f tal que

( 0 , 0 , 0 ) = d vec e 1 + e vec e 2 + f vec e 3

Opa, mas temos uma igualdade com o vetor nulo, como nenhum vetor da base E é nulo, a única solução disso é d = e = f = 0 não é? Pois assim teremos

(0 , 0 , 0) = ( 0 , 0 , 0 )

Logo, os coeficientes de vec u na base E são:

vec u_E = (0 , 0 , 0)_E

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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